Актриса дважды была замужем. Первым супругом Татьяны Вениаминовны стал художник-реставратор Валерий Шапошников. У экс-супругов есть общий сын Дмитрий. Вторым супругом артистки стал бизнесмен Юрий Бегалов, который мечтал о наследнике от Веденеевой. Вскоре женщина забеременела, однако произошёл несчастный случай и сохранить беременность не удалось.
«Мы поехали на рыбалку, переплыли озеро на лодке. Юра пытался выйти, но лодка все время отплывала, я в это время уже взошла на горку и крикнула мужу, что подам ему руку, помогу выбраться. Когда я стала спускаться, у меня возникло ощущение, будто меня кто-то подтолкнул. Наверное, это была судьба. Мои кроссовки стали скользить по мелким камушкам, и я упала с головой в воду. Ребенок не родился», - рассказала Веденеева.
Для супругов произошедшее стало трагедией, особенно для Юрия. Он надеялся, что у них с Татьяной ещё будут дети, но больше ей забеременеть не удалось. Через 10 лет после произошедшего Бегалов ушёл от актрисы к женщине, которая родила ему сына.